|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Wiskundeopgave in de krant
Hoi,
Het punt van Brocard en het punt van Fermat, wat voor speciale punten zijn dit precies?
Nog een vraagje: Hoe kan je bewijzen dat het hoogtepunt, het zwaartepunt en het middelpunt ALTIJD op één rechte liggen? Nl. de rechte van Euler...
Bedankt!
Antwoord
-- Brocard --
Kies, uitgaande van een driehoek ABC, een hoek w zo, dat
cot(w) = cot(A) + cot(B) + cot(C)
Dan gaan de lijnen die de hoeken OAB, OBC en OCA vormen waarbij OAB = OBC = OCA = w, door één punt.
En dat punt O is het (eerste) punt van Brocard.
Zie bijvoorbeeld: Punten van Brocard
NB. Er is ook nog een tweede punt van Brocard!
-- Fermat --
Teken op de zijden van driehoek ABC gelijkzijdige driehoeken A'BC, B'CA, C'AB, als in onderstaande figuur.
Dan gaan de lijnen AA', BB', CC' door één punt F1.
Dat F1 punt is het (eerste) punt van Fermat.
Zie bijvoorbeeld: Punten van Fermat
NB. Er is ook nog een tweede punt van Fermat!
-- Euler-lijn --
Tja, er zijn enkele bewijzen voor de eigenschap dat in een driehoek de punten H, O en Z op één lijn liggen.
Zie bijvoorbeeld voor een tweetal bewijzen: Euler-lijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
